Актуальная и потенциальная бесконечность Аристотеля

Понятие бесконечного является одной из центральных проблем онтологии и натурфилософии Аристотеля. Отвечая на вопрос о том, существует ли бесконечность, он выявляет ряд парадоксов и противоречий в сложившихся на тот момент представлениях о рассматриваемой проблеме и предпринимает попытку их разрешения путем введения и различения понятий возможности (потенциальности) и актуальности (действительности).

Рассуждая в «Физике», Аристотель сперва находит пять источников представления о бесконечности: время, дискретность, природная неиссякаемость, понятие границы конечного, особенности человеческого мышления. Вот как он объясняет роль этих источников: «А что бесконечное существует, уверенность в этом скорее всего возникает у исследователей из пяти оснований: из времени (ибо оно бесконечно), из разделения величин (ведь и математики пользуются бесконечным); далее, что только таким образом не иссякнут возникновение и уничтожение, если будет бесконечное, откуда берется возникающее. Далее, из того, что конечное всегда граничит с чем-нибудь, так что необходимо, чтобы не было никакого предела, раз необходимо, чтобы оно всегда граничило с другим. Но больше всего и главнее всего — что доставляет для всех затруднение — на том основании, что мышление не останавливается: и число кажется бесконечным, и математические величины, и то, что лежит за небом; а если лежащее за небом бесконечно, то кажется бесконечным тело и существует множество миров…»

Однако Аристотель подходит критически к принятию бесконечности на основании описанных источников. «Время бесконечно в том смысле, что оно всегда иное, и иное, новое заступает место старого, взятый же промежуток времени, интервал всегда будет конечным, но всегда различным. Он будет актуально конечным. Но будучи величиной, временной интервал, как и всякая величина, потенциально бесконечен. Таким образом, величина действительно бесконечна, но лишь потенциально (второй источник). Что касается третьего повода мыслить бесконечное, то Аристотель утверждает, что неиссякаемость источника не предполагает бесконечности, достаточно круговорота. Понятие же границы двойственно, его надо еще проанализировать. Что же касается бесковечности мысли, то здесь Аристотель делает вполне материалистическое замечание, что не все то, что мыслимо, существует в действительности, и хотя мы можем мыслить бесконечное число как не имеющее предела в направлении к наибольшему, это не значит, что бесконечное существует в действительности, актуально».

Серьезное противоречие Аристотель видит в представлениях бесконечного как сущности, а не предиката (свойства) чего-либо. Под бесконечным как сущность Аристотель подразумевает бесконечно протяженный эмпирически воспринимаемый объект или бесконечную величину, и такой вид бесконечности он называет актуальной. Но, если рассматривать бесконечность как «сущность», как это делают Платон и пифагорейцы, тогда с точки зрения Аристотеля невозможно объяснить такую форму бесконечного как время или величина. «…Если бесконечное — сущность и не относится к какому-нибудь подлежащему, — говорит Аристотель, — то «быть бесконечным» и «бесконечность» — одно и то же, следовательно, оно или неделимо или делимо до бесконечности, а быть одному и тому же предмету многими бесконечными невозможно. Однако, если оно сущность и начало, то как часть воздуха остается воздухом, так и часть бесконечного — бесконечным. Следовательно, оно неразделимо и неделимо. Однако невозможно бесконечному существовать актуально, ведь ему необходимо быть количеством. Бесконечное, следовательно, существует по совпадению… Поэтому нелепости утверждают те, которые говорят так же, как пифагорейцы: они одновременно делают бесконечное сущностью и делят его на части».

И действительно, если мыслить время как актуальную бесконечность, тогда либо любой отрезок времени нужно признавать бесконечным, поскольку он является частью сущности этого бесконечного, либо необходимо считать время неделимым, но тогда это отрицает возможность существования отрезка времени. Аналогичным образом обстоят дела и с бесконечным числом — или нам придется любое число, образованное делением бесконечного, считать бесконечным, или мы будем отрицать в принципе возможность деления числа.

Образовавшийся парадокс Аристотель разрешает введением понятия потенциального бесконечного.  «Будучи проходимо по природе», это бесконечное «не имеет конца прохождения или предела», оно бесконечно не в действительности, а в возможности, и всегда незавершенное, «не то, вне чего ничего нет, а то, вне чего всегда есть что-нибудь». Не может существовать наибольшей числовой величины, но всегда есть число, большее данного, ровно как и не может быть наименьшего числа, но всегда есть число меньшее данного.  Потенциальное бесконечное всегда связано с конечным и является беспредельным движением по конечному, этим оно отличается от актуального бесконечного. В этом смысле Аристотель понимает бесконечность не как сущность, а как процесс.

В рамках понятия потенциальной бесконечности Аристотель различает её интенсивный и экстенсивный виды. При сложении или движении к большему мы имеем дело с экстенсивной бесконечностью, а при делении и движении к меньшему сталкиваемся с интенсивной бесконечностью. Причем если интенсивная бесконечность может превзойти всякую определенную величину, то экстенсивная не обладает такой возможностью даже потенциально. Такое различение связано с тем, что процесс движения к бесконечному охватывается материей, и когда мы имеем дело с бесконечным путем деления, мы уже изначально рассматриваем конечный или ограниченный отрезок материи или ее завершенную форму, где движение к меньшему происходит внутри этого отрезка, а в случае с бесконечным путем прибавления мы сталкиваемся с отсутствием границ, так как величина неограниченно растет, следовательно завершенной формы материи в этом случае не может быть.

Любопытно, что Аристотель видит возможность сохранения результата движения к бесконечному «в снятом виде», когда мы имеем дело с величиной, но не со временем. К примеру, при бесконечном делении величины она сохраняет в себе пройденные этапы этого процесса. Но в процессе течения времени пройденные этапы исчезают, не сохраняясь: «Вообще говоря, бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, и взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным… Притом для величины это происходит с сохранением взятого, для времени и людей — вместе с их уничтожением, так однако, чтобы не было перерыва».

Итак, ключевой принцип аристотелевского понимания бесконечного заключается в принятия его существования в возможности (потенциально), но не в действительности (актуально). Иными словами оно не является законченной субстанцией, но проявляется в самом процессе стремления к нему.

Также объяснима с точки зрения Аристотеля и конечность (замкнутость) космоса как необходимое условие для возможности движения. В доказательствах этого он исходит от обратного, объясняя невозможность существования безграничного тела: «Что такое тело вообще невозможно, ясно из следующего. По природе все воспринимаемое чувствами находится где-нибудь, и есть известное место для каждой вещи, одно и то же для части и для целого, например, для всей земли и для отдельного комка, для огня и для искры. Так что если бесконечное тело однородно, оно будет неподвижным или вечно будет передвигаться. Однако это невозможно: почему оно будет внизу, а не вверху, или где бы то ни было? Я имею в виду, если будет, например, комок, куда он будет двигаться или где будет пребывать? Ведь место сродного ему тела бесконечно. Может быть, он захватит все место? А каким образом? Какое же и где будет его пребывание и движение? Или повсюду он будет пребывать? Тогда он не будет двигаться. Или повсюду он будет двигаться? Тогда он не остановится». То есть для возможности движения должны существовать абсолютные точки отсчета, в противном случае получится дезориентация любого тела в пространстве, так как движение невозможно будет отличить от покоя. Абсолютная система координат в свою очередь предполагает конечный или замкнутый космос, имеющий свой верх и свой низ, центр и периферию. Следовательно мир по Аристотелю может быть только конечным и замкнутым.

• Беспредельное первоначало (Апейрон)
• Учение Парменида Элейского о бесконечном сущем
• Дискретная бесконечность в парадоксах Зенона Элейского
• Диалектика бесконечного в философии Гераклита
• Бесконечность бытия в философии Эмпедокла
• Вневременная и внепространственная бесконечность Платона
• Актуальная и потенциальная бесконечность Аристотеля
• Заключение